Dérivées de fonctions usuelles Les exercices suivants proposent de déterminer les variations d'une fonction usuelle $f$. Il faudra ici calculer sa dérivée $f'$ et étudier son signe. Ces exercices sont le point de départ de l'étude de fonction et ne présente normalement pas de difficultés.
Fonctions ${\small k}$, ${\small x}$ et ${\small x^n}$ Calculer la dérivée et en déduire la variation de la fonction constante
$f(x) = $

Indice 1

 La dérivée d'une constante $f(x)=k$ est la fonction nulle $f'(x)=0$

Indice 2

 $0$ est à la fois positif et négatif. Donc $f$ est à la fois croissante et décroissante. C'est à dire constante.
Calculer la dérivée et en déduire la variation de la fonction $f(x)=x$ définie sur $]-\infty; +\infty[$

Indice 1

 La dérivée de la fonction $f(x)=x$ est la fonction constante $f'(x)=1$

Indice 2

 $1$ est positif....
Calculer la dérivée et en déduire la variation de la fonction
$f(x)=x$

Indice 1

 La dérivée de la fonction $f(x)=x^n$ est la fonction définie par $f'(x)=n x^{n-1}$

Indice 2

 La puissance paire d'un nombre réel est toujours positive.
Calculer la dérivée et en déduire la variation de la fonction
$f(x)=x$

Indice 1

 La dérivée de la fonction $f(x)=x^n$ est la fonction définie par $f'(x)=n x^{n-1}$

Indice 2

 La puissance impaire d'un nombre réel $x$ a le même signe que $x$
Fonctions ${\small \frac{1}{x}}$ et ${\small \frac{1}{x^n}}$ Calculer la dérivée et en déduire la variation de la fonction $f(x)=\frac{1}{x}$ définie sur $]-\infty;0[\cup]0; +\infty[$

Indice 1

 La dérivée de la fonction $f(x)=\frac{1}{x}$ est la fonction $f'(x)=\frac{-1}{x^2}$

Indice 2

 Les fonctions $f$ et $f'$ ne sont pas définies en $x=0$

Indice 3

 Un carré est toujours positif

Indice 4

 Le quotient d'un nombre positif et d'un nombre négatif est... négatif.
Soit $f$ la fonction définie par
$f(x)=\frac{1}{x}$
Calculer la dérivée $f'$ en précisant sont ensemble de définition. la parité de l'exposant change-t'elle le résultat ? (choisir une valeur différente).

Indice 1

 La dérivée de la fonction $f(x)=\frac{1}{x^n}$ est la fonction définie par $f'(x)=\frac{-n}{x^{n+1}}$

Indice 2

 La puissance paire d'un nombre réel est toujours positive.

Indice 3

 La puissance impaire d'un nombre réel $x$ est du même signe que $x$.
Fonction ${\small \sqrt{x}}$ Calculer la dérivée et en déduire la variation de la fonction $f(x)=\sqrt{x}$ définie sur $[0; +\infty[$

Indice 1

 La dérivée de la fonction $f(x)=\sqrt{x}$ est la fonction constante $f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Indice 2

 $\sqrt{x}$ est positif pour tout $x \geq 0$

Indice 3

 $f'(x)$ n'est pas définie en $x=0$